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协方差交互实验

拖拽散点，直观感受协方差的正 / 负 / 零、绝对值大小，以及"单位影响 → 相关系数"。全部在浏览器本地运行，零依赖。

指令

  • 拖动任意圆点，散点图会发生-> 右侧实时更新协方差 \(\Sigma_{12}\) 与相关系数 \(ρ\)。
  • 想快速看某种形态：点下面的 正相关 / 负相关 / 无相关 预设。
  • 点 固定单位 里的 cm ↔ m，观察：协方差的数值变了，但相关系数 \(ρ\) 不变——这就是"归一化后跨单位可比"的原因。
协方差 0 身高方差 0 体重方差 0 相关系数 0
提示：拖成"左上↘右下"斜线 = 负相关；"左下↗右上" = 正相关；均匀一团 = 几乎无相关。

你看到了什么

  • 右上↗方向拉伸 = \(ρ\) 接近 +1，标签显示"正相关：同增同减"。
  • 左上↘方向 = \(ρ\) 接近 -1，标签显示"负相关：此消彼长"。
  • 点填满成一团 = \(|ρ|\) 接近 0，标签显示"几乎无线性关系"。
  • 切 身高用 m：协方差数值直接小了四个数量级（\(0.01^2\)），但相关系数 \(ρ\) 一个数字都不变——这正是它被发明出来、能被跨单位/跨变量比较的原因。

关联